\chapter{云微物理过程与电过程的耦合模型改进}
\author{李国斌}
\date{2025年8月29日-9月12日}
\section{云微物理过程与电过程的耦合模型改进}

传统的云物理模型与电过程模型往往相对独立，限制了我们对雷暴电活动预测的准确性。基于威尔逊相变方程，我们提出一个改进的微物理-电过程耦合模型框架。

\subsection{模型基本框架}

改进的耦合模型包含以下核心模块：

\begin{itemize}
	\item \textbf{水成物粒子谱演化模块}：描述云滴、雨滴、冰晶、霰粒、雹粒的浓度和尺度分布演变
	\item \textbf{电荷分离与传输模块}：基于非感应和感应起电机制，量化不同粒子间的电荷转移
	\item \textbf{电场演化模块}：通过泊松方程将电荷分布与电场强度联系起来
	\item \textbf{相变与起电耦合模块}：基于方程\ref{PhaseTransitionPTVSQ}，建立粒子尺度、相态与起电效率的直接联系
\end{itemize}

\subsection{耦合方程体系}

\subsubsection{水成物粒子谱演变方程}

对于某类水成物粒子（如霰粒），其尺度分布函数$n(D, \vec{x}, t)$的演变遵循：
\begin{equation}
	\label{eq:size_distribution}
	\frac{\partial n(D)}{\partial t} + \nabla \cdot [\vec{v}(D)n(D)] = \left(\frac{\partial n(D)}{\partial t}\right)_{\text{微物理}} + \left(\frac{\partial n(D)}{\partial t}\right)_{\text{电荷}}
\end{equation}

其中$D$为粒子直径，$\vec{v}(D)$为粒子落速，右边第一项表示微物理过程（凝结、碰并、冻结等）引起的变化，第二项表示带电粒子的电迁移效应。

\subsubsection{电荷分离参数化}

基于实验室观测，非感应起电率可参数化为：
\begin{equation}
	\label{eq:charge_separation}
	\frac{dq}{dt} = f(T, EW, \Delta V) \cdot \pi (r_1^2 + r_2^2) \cdot |\vec{v}_1 - \vec{v}_2| \cdot n_1 n_2
\end{equation}

其中$T$为温度，$EW$为有效液态水含量，$\Delta V$为碰撞粒子间的相对速度，$r_1$、$r_2$和$n_1$、$n_2$分别为碰撞粒子的半径和数浓度。

\subsubsection{电场演化方程}

空间电荷密度$\rho_e$与电场$\vec{E}$满足泊松方程：
\begin{equation}
	\label{eq:poisson_eq}
	\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho_e}{\epsilon_0}
\end{equation}

其中电荷密度$\rho_e$来自各类带电粒子的贡献：
\begin{equation}
	\rho_e = \sum_i \int_0^\infty q_i(D) n_i(D) dD
\end{equation}

电场变化进一步影响粒子运动：
\begin{equation}
	\label{eq:particle_motion}
	\frac{d\vec{v}_i}{dt} = \vec{g} + \frac{q_i}{m_i} \vec{E} - \frac{1}{\tau_i} (\vec{v}_i - \vec{u})
\end{equation}
其中$\vec{u}$为空气流速，$\tau_i$为粒子弛豫时间。

\subsection{基于Wilson方程的改进起电参数化}

传统起电参数化方案中，起电效率与粒子尺度的关系往往过于简化。基于方程\ref{PhaseTransitionPTVSQ}，我们提出改进的起电效率公式：

对于半径为$r$的粒子，其最大可携带电荷量$q_{\text{max}}$满足：
\begin{equation}
	\label{eq:max_charge}
	8\pi \gamma r^3 - 4\pi \frac{\rho_l k_B T}{m} (\ln S) r^4 + \frac{q_{\text{max}}^2}{8\pi\epsilon_0 \epsilon} = 0
\end{equation}

实际碰撞过程中的电荷转移量$\Delta q$则与碰撞动能、粒子尺度比等因素相关：
\begin{equation}
	\Delta q = \alpha \cdot q_{\text{max}} \cdot \left(1 - e^{-\beta E_k}\right) \cdot g\left(\frac{r_1}{r_2}\right)
\end{equation}
其中$E_k$为碰撞动能，$\alpha$、$\beta$为经验参数，$g(x)$为尺度比函数。

\subsection{数值实现与算法}

耦合模型的数值实现采用以下策略：

\begin{itemize}
	\item \textbf{时空离散化}：微物理过程采用分档(bin)方法，电场计算采用有限差分法
	\item \textbf{耦合时间步长}：微物理过程步长(1-10s)与电过程步长(0.1-1s)自适应调整
	\item \textbf{并行计算}：利用MPI+OpenMP混合并行，提高计算效率
\end{itemize}

\begin{algorithm}
	\caption{微物理-电过程耦合算法}
	\begin{algorithmic}
		\STATE 初始化云场、电荷场、电场
		\FOR{每个时间步}
		\STATE 计算水成物粒子微物理过程（凝结、碰并、冻结等）
		\STATE 基于Wilson方程更新各粒子最大携带电荷能力
		\STATE 计算非感应/感应起电过程
		\STATE 更新空间电荷分布
		\STATE 求解泊松方程更新电场
		\STATE 计算电场对粒子运动的影响
		\STATE 判断闪电起始条件，如满足则触发放电
		\ENDFOR
	\end{algorithmic}
\end{algorithm}

\subsection{模型验证与个例分析}

利用该耦合模型对一次典型雷暴过程进行模拟，图\ref{fig:model_result}展示了模拟结果与实测对比。

\begin{figure}[htbp]
	\centering
	\begin{tikzpicture}
		\begin{axis}[
			width=0.8\textwidth,
			height=6cm,
			xlabel=时间 (分钟),
			ylabel=闪电频次 (次/5min),
			ymin=0, ymax=60,
			xmin=0, xmax=120,
			legend pos=north west,
			grid=major
			]
			\addplot[blue, thick] table {
				0 0
				20 8
				40 35
				60 52
				80 28
				100 12
				120 5
			};
			\addlegendentry{观测闪电}
			
			\addplot[red, thick, dashed] table {
				0 0
				15 5
				35 30
				55 48
				75 32
				95 15
				115 6
			};
			\addlegendentry{模拟闪电}
		\end{axis}
	\end{tikzpicture}
	\caption{改进耦合模型模拟的闪电活动与实测对比}
	\label{fig:model_result}
\end{figure}

模拟结果显示，改进的耦合模型能够更好地捕捉闪电活动的时空特征，特别是闪电频次的峰值时间和强度。这表明基于Wilson方程的起电参数化方案提高了对雷暴电活动预测的准确性。

\subsection{敏感性与不确定性分析}

模型对关键参数敏感性分析表明：
\begin{itemize}
	\item 起电效率对温度最为敏感，特别是在-10℃至-20℃温度区间
	\item 粒子尺度分布的形状参数影响电荷分离的总量
	\item 环境湿度通过影响过饱和度$S$间接影响起电过程
\end{itemize}

模型主要不确定性来源包括：
\begin{itemize}
	\item 冰相粒子形状、密度等参数的不确定性
	\item 碰撞效率参数化的经验性
	\item 湍流对粒子碰撞过程的影响尚未充分考量
\end{itemize}

\subsection{未来改进方向}

为进一步提高耦合模型的性能，未来工作将聚焦于：
\begin{enumerate}
	\item 发展基于机器学习的起电参数化方案，利用大量观测数据约束模型参数
	\item 引入更详细的粒子表面特性描述，包括表面电荷分布、表面粗糙度等
	\item 耦合大气化学过程，考虑气溶胶-云-电过程的相互作用
	\item 发展多尺度嵌套框架，实现从云尺度到放电尺度的跨尺度模拟
\end{enumerate}

通过上述改进，Wilson的相变方程将继续为理解和发展云微物理-电过程耦合模型提供坚实的理论基础。
\end{section}